jueves, 29 de marzo de 2012

LOGICA DE PREDICADOS:SINTAXIS,SEMANTICA,VALIDEZ E INFERENCIA

LEYES DE LA LOGICA DE PREDICADOS O PROPOSICIONES

La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación deproposicionescomplejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

 Proposición conjuntiva

P
^
Q
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
La conjunción es verdadera sólo cuando ambas variables lo son y es falsa en los demás casos.
Se lee Py Q.
Proposición disyuntiva inclusiva
P
v
Q
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
La disyunción es verdadera en todos los casos menos cuando Pvale 0 y Qvale 0.
Se lee Pó Q.
Proposición disyuntiva exclusiva
P
V
_
Q
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
La disyunción exclusiva es verdadera cuando una variable es verdadera y la otra falsa, y es falsa en los demás casos.
Se lee Pexcluye a Q.
Proposición condicional
P
 →
Q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
El condicional es verdadero en todos los caso menos cuando P vale 1 y Qvale 0.
Se lee Pcondiciona a Q.
Proposición bicondicional
P
↔
Q
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
El bicondicional es verdadero cuando ambos son verdaderos o cuando ambos son falsos, y es falso en los demás casos.
Se lee P bicondiciona a Q.
Proposición negativa
P
¬P
1
0
0
1
La negación - que se lee no -P, cambia el valor de la variable que se niega: sólo es verdadera si Pes falsa y es falsa si Pes verdadera. 
Conectiva Expresión en el
lenguaje natural		 Ejemplo Símbolo en
este artículo		 Símbolos
alternativos
Negación no No está lloviendo. \neg \, \sim \,
Conjunción y Está lloviendo y está nublado. \and \And \, .
Disyunción o Está lloviendo o está soleado. \or
Condicional material si... entonces Si está soleado, entonces es de día. \to \, \supset
Bicondicional si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles. \leftrightarrow \equiv \,
Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado. \downarrow \,
Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado. \nleftrightarrow \oplus, \not\equiv, W

Tablas de verdad

La tabla de verdad de una fórmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituye la fórmula y el valor de verdad de la fórmula completa para cada interpretación. Por ejemplo, la tabla de verdad para la fórmula \neg (p \or q) \to (p \to r) sería:
\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|} p & q & r & (p \or q) & \neg (p \or q) & (p \to r) & \neg (p \or q) \to (p \to r) \\ \hline V & V & V & V & F & V & V \\ V & V & F & V & F & F & V \\ V & F & V & V & F & V & V \\ V & F & F & V & F & F & V \\ F & V & V & V & F & V & V \\ F & V & F & V & F & V & V \\ F & F & V & F & V & V & V \\ F & F & F & F & V & V & V \\ \hline \end{array}
TABLAS DE VERDAD

NEGACION
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
NEGACIÓN ALTERNA




Como se ve, esta fórmula tiene 2n interpretaciones posibles —una por cada línea de la tabla—, donde n es el número de variables proposicionales (en este caso 3, es decir p, q, r) , y resulta ser una tautología, es decir que bajo todas las interpretaciones posibles de las variables proposicionales, el valor de verdad de la fórmula completa termina siendo V.

Ejemplos  de verificacion con tablas de verdad





































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